Bilangan Real

Di dalam matematika terdapat beberapa jenis bilangan. Salah satunya adalah bilangan real atau riil. Pada kesempatan ini akan dijelaskan secara lengkap mulai dari pengertian, sifat-sifat, hingga contoh soal tentang bilangan riil.

Supaya dapat memahami seluruh penjelasan yang disampaikan, sebaiknya baca materi ini secara lengkap dari awal dan berurutan sampai akhir.

Pengertian Bilangan Real

Hal pertama yang akan dibahas adalah definisi atau pengertian dari bilangan riil. Definisinya adalah bilangan yang hanya bisa menggunakan bilangan dalam operasi numerik. Dalam matematika, bilangan riil dituliskan dengan simbol R.

Real sendiri merupakan istilah bahasa Inggris. Jika diterjemahkan ke bahasa Indonesia, artinya adalah “nyata”. Disebut demikian karena bilangan riil bisa ditemukan pada garis bilangan. Setiap bilangan riil bisa dikenali sebagai suatu titik di dalam garis bilangan.

Dalam sumber lain juga disebutkan bahwa bilangan riil merupakan sistem bilangan yang hanya bisa ditulis dalam bentuk desimal. Perlu diketahui bahwa angka desimal merupakan angka yang memiliki basis 10. Angka desimal dibentuk dari angka 0, 1. 2. 3. …, 9.

Jenis-jenis Bilangan Real

Masih berdasarkan ilmu matematika, sistem bilangan riil terbagi menjadi 2 jenis. Berikut penjelasannya.

  1. Bilangan Irasional

Pengertian dari bilangan irasional adalah sistem bilangan yang tidak bisa dinyatakan dalam bentuk pecahan a/b (a per b). Namun sistem bilangan ini hanya bisa ditulis dalam bentuk desimal. Terdapat 2 contoh bilangan irasional yang kerap ditemui, yaitu euler (e) dan phi (π).

  • Phi atau π merupakan angka yang nilainya sama dengan 3,14159 26535 89793 …
  • Euler atau e memiliki nilai sama dengan 2,7182818….
  1. Bilangan Rasional

Sedangkan bilangan rasional memiliki sifat yang berbanding terbalik dengan bilangan irasional. Bilangan rasional merupakan sistem bilangan yang bisa dinyatakan dalam bentuk pecahan a/b (a per b). Dengan catatan a dan b merupakan bilangan bulat dan b tidak sama dengan 0.

Contoh bilangan rasional sangat sering dijumpai dalam kehidupan sehari-hari. Contohnya ada -1, 19, 9,2, dan masih banyak lagi.

Sifat-sifat Bilangan Real

Bilangan riil memiliki 7 sifat yang akan dijelaskan di bawah ini.

  1. Tertutup

Sifat yang pertama adalah tertutup. Artinya, setiap operasi penjumlahan dan perkalian bilangan riil akan menghasilkan bilangan riil juga. Sifat ini bisa dinyatakan dalam bentuk matematika berikut.

  • a+b= bilangan riil
  • axb= bilangan riil
  1. Asosiatif

Jika terdapat penjumlahan atau perkalian 3 buah bilangan real yang dikelompokkan secara berbeda akan menghasilkan hasil yang sama. Sifat asosiatif ditunjukkan di bawah ini.

  • a+(b+c)=(a+b)+c
  • ax(bxc)=(axb)xc
  1. Komutatif

Pertukaran letak angka pada operasi penjumlahan dan perkalian bilangan riil akan menghasilkan hasil yang sama. Perhatikan pada operasi matematika berikut.

  • a+b=b+a
  • axb=bxa
  1. Distributif

Penyebaran dua jenis operasi hitung berbeda, salah satu operasi hitung berfungsi sebagai operasi penyebaran (distribusi) dan operasi yang lain dipakai untuk menyebarkan (mendistribusikan) bilangan yang dikelompokkan dalam tanda kurung. Berikut contohnya.

a × (b+c)=(axb)+(axc)

  1. Memiliki Unsur Identitas

Dalam setiap operasi perkalian penjumlahan dan perkalian bilang riil dengan identitasnya bisa menghasilkan bilangan riil itu sendiri. Dalam penjumlahan, identitas bilangan riil adalah 0. Sedangkan dalam perkalian, identitas bilangan riil adalah 1.

  • a+0=a
  • ax1=a
  1. Setiap Bilangan Memiliki Invers

Setiap bulangan riil memiliki nilai invers riil terhadap operasi perkalian dan penjumlahan. Suatu bilangan riil yang dioperasikan dengan inversnya akan menghasilkan unsur identitas. Berikut contohnya.

  • a+(−a)= 0
  • ax(1/a)=1, dengan a ≠ 0
  1. Tidak Ada Pembagi Nol

Setiap bilangan riil yang dibagi dengan nol (0) akan menghasilkan nilai yang tidak terdefinisi.

Contoh Soal

Tentukan jenis kelompok bilangan dari 3 himpunan yang ada di bawah ini.

  1. {1, 3, 5, 7, 9}
  2. {2, 4, 6, 8, 10, 12}
  3. {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17}

Jawab:

  1. {1, 3, 5, 7, 9} merupakan himpunan bilangan ganjil yang kurang dari 10
  2. {2, 4, 6, 8, 10, 12} adalah himpunan bilangan genap positif yang kurang dari 14.
  3. {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17} adalah himpunan bilangan prima yang kurang dari 19.

Setelah sampai di akhir pembahasan, ada banyak hal yang sudah dipahami. Mulai dari pengertian bilangan real, hingga jenis, sifat, serta contoh soalnya.

Jika sudah paham materi tentang Bilangan Real ini, mari kita pelajari bersama lagi materi lainnya di mejakelas.com ya! Materinya lengkap dan mudah dipahami.

Similar Posts

Tinggalkan Balasan

Alamat email Anda tidak akan dipublikasikan. Ruas yang wajib ditandai *